排除障碍、解放思维

教学反思

排除障碍、解放思维

数学组   陈炳烈

在高中数学教学过程中，我们经常听到学生反映上课听得很“明白”，但自己解题时，总感到困难重重，无从入手；事实上在不少问题的解答上同学发生的困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，即学生的数学思维存在着障碍。因而，消除学生数学思维障碍，指导学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力，发展高中学生数学思维，减轻学生学习心理负担，对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

一、排除数学思维障碍、改进教学方式方法。

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程。在数学课程的教学中，要让学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来接纳新知识，即找到新旧知识的联接点、使新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。这势必要做好以下：在教学过程中，改变教师不顾学生的实际情况按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学；学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，缺乏足够的抽象思维能力，无法把握事物的本质，能处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则 。让学生思考片刻后提问，有一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1， | b |≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。

二，优化知识结构，精心设计课堂教学，

 兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就更大程度地预防学生思维障碍的产生。在高中数学教学中，教师必须了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；教师可以帮助学生明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

  例：高一中二次函数的最大、最小值（尤其是含参数的二次函数）的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，让学生结合图象特征进行研究，这对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：

    1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：(1)y=（x－1）²＋1，(2)y=（x＋1）²＋1，(3)y=（x－4）²＋1

    2〉求函数y=x²－2ax＋a²＋2，x∈[0，3]时的最小值。

    3〉求函数y=x²－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

    上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。同时使学生在学习过程中有成功的体验，并在教师组织引导下积极地，主动地、充满情趣的学习活动。

三，训练学生的数学思维。

教学中重视知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了知识，又得到思维训练。学生往往认为学习定义，定理，公式等只要记着就行了，对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义，定理，公式正确地，全面地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，课堂上缺少认真地，严格地对每一个定理加以证明，对每一个公式给以推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械的记公式，套定理，而会忽视了运用的前提，条件。这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。例如，求数列1 的前n项和，学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式 ，得出结果 。其一，忽视该公式应用的条件 ，而在本题中公比q有可能为1，此时，得到一常数列，其前项和是 ；其二，忽视等比数列的条件：等比数列中，其公比和数列中的项不可能为0，而而本题中x可以为0，得数列1，0，0，---，其前n项和 。加深理解“等比数列(公比 )的前项和公式 ”后，面临这类问题不会顾此失彼了。

在等差数列性质的教学中，我在介绍了用倒项相加法求等差数列前n项和 的公式后，就提出如下问题让学生研讨：通过上述求和公式的推导，你们能发现等差数列有什么性质？

学生A：等差数列 前n项中，与两端“等距离”的两项和都相等。即若

学生B：只要

学生C：上述结论可推广到两边皆为 项的情况，即若

老师：两边个数不相等时，结论对吗？（学生经研究认为不对）。

老师：上述结论的逆命题成立吗？（学生中一部分认为成立，一部分认为不一定）。

学生D：以两项为例，  

         若  

         故当 ；而当 时，就不一定成立。

老师（简单小结）：通过研讨，我们不断把结论加以深入和一般化，这也是我们学习数学的一种重要方法。说明看书学习不能光知道结论，还要掌握某些重要公式定理的推导过程；更要善于观察思考，不断提出问题、深化问题，这样就能从中获得许多书中没有的知识。

整节课，师生之间、学生之间的思维活动都得到充分交流，相互启发、相互补充、相互评价，使人体会到一个问题的探究是怎样逐步深入地进行的。从表面看来十分简单的例题，引出十分丰富的内容，大大提高了学生分析、解决问题的能力。对于一些概念、习题，若能仔细推敲，深入钻研，把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，就能从题海中跳出来，提高学生的数学思维素质。

四，             指导学生抓住问题的实质，利用解题教学提高学生数学思维。

数学教学并非解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的能力。关键是努力提高每一道题的功效性，在错综纷杂的题型，套路中领略其万变不离其宗的实质，以不变应变的策略，找出解题的思想方法，支解简化各环节。

 例：已知实数x、y满足 ，则点P(x , y)所对应的轨迹为（       ）（A）圆  (B)椭圆  (C)双曲线  (D)抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构 进而可以看出点 P到点（1，3）及直线x＋y＋1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。

数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架，束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。

例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数 在区间[2 ―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2 ―6，2a]有什么意义？②y=x²一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

总之，突破高中学生数学思维的障碍，通过加强情感教学，加强引导学生思维 ，鼓励创新，充分发挥学生的主体作用，从而达到培养学生的数学思维的预定目标；使学生学会学习，学会思考，学会创造。益，是深远的。