泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25
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泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25
班级________座号_______姓名___________
一、选择题（60分）
1. 是椭圆上一点,和是焦点,若,则的面积等于( )
A. B. C. D.
2.某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A.7 B.15 C.25 D.35
3. 执行如右图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A． B． C． D．2
4. 给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B. 命题“”的否定是“”；
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题；
D. “”是“”的必要不充分条件.
5.若AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（ ）
A.2 B. C. D.
6.若，则是方程表示双曲线的 条件（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
，则下列说法正确的是 （ ）
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定
8.方程所表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
9. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.某中学为了解学生数学课程学习情况,在名学生中
随机抽取名,并统计这名学生的某次数学考试
成绩,得到了样本的频率分布直方图（如图）,根据频率
分布直方图推测,这名学生在该次数学考试的中
位数为( )
A. B. C. D.
11.若直线始终平分圆的周长,则的最小值是( )
A. B. C. D.
12.下列三图中的多边形均为正多边形，是所在边上的中点，双曲线均以图中的为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为，则( )
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
13.若“,”的否定为假命题,则实数的取值范围是_ ___.
14.如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点,是椭圆的一个焦点,则
.
15. 已知定圆定圆,动圆与圆内切和外切，则动圆圆心的轨迹方程为 ______
16.直线有两个交点，则实数m的取值范围_____________。
三、解答题
17. （本小题满分12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（Ⅰ）与双曲线有共同的渐近线，且过点
（Ⅱ）过点
18. （本小题满分12分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知直线。
（I）若以点为圆心的圆与直线相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由。
20. （本小题满分12分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.
21. （本小题满分12分）如图，椭圆E： （）的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆E的方程.
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。
轴分别交于两点A、B，延长
SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
（ⅰ）判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
（ⅱ）延长NM交轴于点E，若，求cos∠MSN的值。
泉州七中高二数学周考试卷2012.11.25答案
一、选择题（60分）
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题号
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1
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11
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12
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答案
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A
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B
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D
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C
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C
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A
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A
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D
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D
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B
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B
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D
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二、填空题（共16分）
13.答案: 14. 答案: 15. 答案： 16.答案：
三、解答题
17.解：（Ⅰ）设所求双曲线方程为，将点代入，解得。
故所求的双曲线标准方程为
（Ⅱ）设所求双曲线方程为，将ＰＱ两点坐标代入，解得
故所求的双曲线标准方程为
18.解：命题：,即恒成立
命题： 即方程有实数根
∴ 或 .
∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假
当真假时，；当假真时， ∴的取值范围是
19．解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，
解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径
故所求圆的方程为
（II）因为直线的方程为
（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为
依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），
则解得所以所求圆的方程为
（II）同解法一。
20.解：（Ⅰ）题意得， 又，所以，.
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，，，
联立 消去得……（*），
解得或，所以，所以，，
因为直线的斜率为，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）.
到直线的距离为， ，
所以△的面积为.
21.
22. 解：（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，
∴=1，∴点S的坐标是(1,1)。
（2）①设直线SA的方程为由得
∴，∴。
由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，
∴。
②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，∴ ，则∴。
∴直线SA的方程为，则，同理。
∴